2  Data en Variabelen

NoneDoelstellingen

Data bestaat uit waarnemingen van meetgegevens, dat zijn de variabelen. In dit hoofdstuk wordt uitgelegd welke soort variabelen er zijn en welke bewerkingen je mag toepassen.

Wanneer je data uit externe bronnen importeert, heb je geen controle over de indeling en het type gegevens en de manier waarop de data is georganiseerd. Voordat je met de analyse kunt beginnen moet je daarom vaak veel tijd steken om de data te herstructureren. Het tweede deel van dit hoofdstuk gaat hierover.

2.1 Variabelen

Bij het importeren van de gegevens heb je de variabelen al gedefinieerd en zijn ze van een naam voorzien. Je moet verder ook nog weten wat voor een soort waarden de variabele kan hebben om later te kunnen bepalen welke statistische methodes geschikt zijn voor de variabele. In grote lijnen zijn alle variabelen ofwel kwantitatieve (numerieke) variabelen waarvan de gegevens uit een getelde of gemeten hoeveelheid bestaat, of categoriale variabelen waarvan de gegevens groepen (categorieën) vertegenwoordigen. Zo is een variabele weekomzet een kwantitatieve variabele omdat de waarden hiervan hoeveelheden zijn. En een variabele als geslacht met de categorieën Man en Vrouw is een categoriale variabele.

Soms moet je een kwantitatieve variabele verder specificeren als discreet of continu. Discrete kwantitatieve variabelen hebben waarden die voortkomen uit tellingen, ze vertegenwoordigen een aantal van iets, zoals het aantal leerlingen in een klas. Continue kwantitatieve variabelen hebben waarden die voortkomen uit metingen, zoals de lengte van een persoon, welke in principe elke waarde binnen een interval kan aannemen (afhankelijk van de nauwkeurigheid van het meetinstrument).

2.1.1 Meetschaal

Variabelen worden in vier meetniveaus (schalen) ingedeeld: nominaal, ordinaal, interval en ratio.

flowchart LR
  A(Variabele) --> C[Categoriaal]
  A --> K[Kwantitatief]
  C --> N[Nominaal]
  C --> O[Ordinaal]
  K --> I[Interval]
  K --> R[Ratio]
Figuur 2.1: Meetniveaus van variabelen
Categoriale variabelen

Met deze variabelen kun je geen berekeningen uitvoeren, zoals het berekenen van een gemiddelde. Ze worden onderverdeeld in nominaal en ordinaal.

  • Nominaal: Variabelen met namen als waarde (naam is in het Latijn nomen), zonder rangorde of logische volgorde. Voorbeelden: nationaliteit, oogkleur, studierichting, beroep, godsdienst, geslacht, industrietak.

  • Ordinaal: De waarden zijn kwalitatief van aard en hebben een logische volgorde. Je kunt ze sorteren maar er geen rekenkundige bewerkingen mee uitvoeren. Voorbeelden: beoordeling (1=zeer slecht, 2=slecht, 3=matig, 4=goed, 5=zeer goed), medaille (goud, zilver, brons), T-shirt maten (S, M, L, XL).

Kwantitatieve variabelen

Deze worden onderverdeeld in interval en ratio.

  • Interval: de gegevens hebben geen natuurlijk nulpunt, de keuze van een nulpunt is arbitrair. Het verschil tussen de waarden heeft wel betekenis. Zo is het verschil tussen 10°C en 15°C even groot als tussen 20°C en 25°C, maar je kunt niet zeggen dat 20°C twee keer zo warm is als 10°C. Sommige rekenkundige bewerkingen kun je wel uitvoeren zoals optellen, aftrekken en gemiddelde bepalen.

  • Ratio: de gegevens hebben een natuurlijk nulpunt. Hier kun je wel uitspraken doen over verhoudingen. Zo is een salaris van €4000 twee keer zo groot als een salaris van €2000. Voorbeelden: inkomen, vermogen, gewicht. Voor statistische doeleinden hoef je meestal geen verschil te maken tussen ratio- en intervalgegevens.

Een jaartal, bijvoorbeeld het bouwjaar van een auto, wordt doorgaans beschouwd als een discrete kwantitatieve variabele en niet als een ordinale variabele. Echter afhankelijk van de context kan het nodig zijn om een jaarvariabele als een ordinale variabele te behandelen.

Testvragen

  1. Welk type variabele is de medaillesoort die een atleet op de Olympische spelen kan winnen?

  2. Welk type variabele is de tijd van een atleet voor het lopen van een marathon?

  3. De Nederlandse nationale politie kent een aantal rangen. Welk type variabele is de rang?

2.2 Gestructureerde gegevens

Vaak zijn de gegevens zijn niet goed gestructureerd, waardoor je niet met draaitabellen kunt werken of de gewenste grafieken niet kunt maken. Wanneer de gegevens goed gestructureerd zijn kun je ze gemakkelijker modelleren, visualiseren en transformeren waardoor de analyse eenvoudiger wordt.

Gestructureerde gegevens moeten voldoen aan de volgende voorwaarden:

  1. Elke gemeten variabele staat in een kolom.

  2. Elke waarneming van de variabele staat in een rij.

Figuur 2.2: Grafische weergave van gestructureerde gegevens, bestaande uit 5 waarnemingen van drie variabelen. Totaal dus 15 meetwaarden.

In Tabel 2.1 staan de gegevens van een meting bij een klein denkbeeldig experiment in een formaat dat je (vooral in spreadsheets) veel tegenkomt.

Tabel 2.1: Deelnemers als rij.

Deelnemer

Behandeling A

Behandeling B

Melissa

6

7

Roger

18

Vicky

4

1

Wanneer je de rijen en kolommen verwisselt heb je dezelfde gegevens, maar de tabel ziet er dan iets anders uit, zie Tabel 2.2.

Tabel 2.2: Behandelingen als rij.

Behandeling

Melissa

Roger

Vicky

Behandeling A

6

4

Behandeling B

7

18

1

In feite telt deze gegevensverzameling drie variabelen: Naam, Behandeling en Meetwaarde. Gestructureerd ziet deze gegevensverzameling er uit zoals in Tabel 2.3.

Tabel 2.3: Gegevens in gestructureerde vorm

Deelnemer

Behandeling

Meetwaarde

Melissa

Behandeling A

6

Melissa

Behandeling B

7

Roger

Behandeling A

Roger

Behandeling B

18

Vicky

Behandeling A

4

Vicky

Behandeling B

1

Dit maakt de waarden, variabelen en waarnemingen duidelijker.

Echte gegevensverzamelingen zijn vaak op bijna elke denkbare manier in strijd met de voorwaarden voor gestructureerde gegevens. De meest voorkomende problemen bij niet goed gestructureerde gegevensverzamelingen zijn:

  • Kolomkoppen bevatten waarden van een variabele i.p.v. een variabelenaam.
  • Combinatie van variabelen in een kolom.
  • Variabelen in zowel rijen als kolommen.

In de taken hierna zullen in kleine voorbeelden deze problemen gedemonstreerd worden en opgelost worden met behulp van Power Query.

2.2.1 Kolomkoppen met waarden

Een veel voorkomende vorm van een gegevensverzameling is een tabelvorm waarbij de kolomkoppen waarden zijn en geen variabelenamen. Tabel 2.4 is hier een voorbeeld van. Hierin staat het aantal mannelijke en vrouwelijke studenten dat een bepaalde score (A t/m E) behaald heeft.

Tabel 2.4: De kolomkoppen man en vrouw zijn in feite waarden van de variabele geslacht.

score

man

vrouw

A

5

3

B

10

5

C

9

9

D

6

5

E

1

7

Deze gegevensverzameling heeft in feite drie variabelen:

  • score - met de waarden A t/m E
  • geslacht - met de waarden man en vrouw
  • aantal - met het aantal keren dat de score behaald is, de frequentie

Het probleem is dus dat de waarden van de variabele geslacht in twee kolomkoppen staat.

De eerste variabele score is al een kolom, dat moet dus zo blijven. Voor de variabelen geslacht en aantal moeten nieuwe kolommen gemaakt worden. Voor elke combinatie van score en geslacht moet een rij gemaakt worden.

Taak 2.1 Hulpbestand: scores1.xlsx

  1. Open het hulpbestand.

  2. Selecteer een willekeurige cel met gegevens en kies tab Gegevens > Vanaf blad (Gegevens ophalen en transformeren). Het dialoogvenster Tabel maken verschijnt, waarin de tabelgegevens gespecificeerd kunnen worden. Het gegevensgebied is standaard al goed ingevuld.

  3. Zorg er voor dat de optie voor kopteksten geselecteerd is en klik OK. Op het werkblad worden de gegevens allereerst in een Excel tabel omgezet. Daarna wordt in een nieuw venster de Power Query-editor opgestart die de gegevens uit de tabel inleest.

  4. Selecteer in de Power Query editor de eerste kolom score.

  5. Kies tab Transformeren > Draaitabel opheffen voor kolommen (groep Alle kolommen) > Draaitabel voor andere kolommen opheffen. Er worden twee nieuwe kolommen gemaakt. Een kolom Kenmerk (met de waarden voor variabele geslacht) en een kolom Waarde met de aantallen. En voor elke combinatie van score en geslacht is een rij gemaakt.

  6. Selecteer kolom Kenmerk, dan Rechter muisklik > Naam wijzigen en wijzig de naam in geslacht.

  7. Wijzig op dezelfde manier de naam van kolom Waarde in aantal.

  8. Kies tab Startpagina > Sluiten en laden > Sluiten en laden.

Het resultaat is een tabel met gestructureerde gegevens. Elke kolom is één variabele en elke rij is één waarneming.

Tabel 2.5: Scores1 in een gestructureerde tabel.

score

geslacht

aantal

A

man

5

A

vrouw

3

B

man

10

B

vrouw

5

C

man

9

C

vrouw

9

D

man

6

D

vrouw

5

E

man

1

E

vrouw

7

2.2.2 Kolomkoppen zijn gecombineerde variabelen

Soms zijn kolommen een combinatie van meerdere onderliggende variabelen. Dit is het geval bij de gegevensverzameling in Tabel 2.6. Deze is gelijkwaardig aan die in de vorige taak. Alleen zijn er nu twee verschillende klassen (klas1 en klas2) en staat het aantal voor elk geslacht in elke klas in een eigen kolom. Ook in deze gegevensverzameling zijn de kolomkoppen waarden van variabelen. Maar er zijn twee variabelen, geslacht en klas, in één kolom gecombineerd.

Tabel 2.6: De kolomkoppen een combinatie van de variabelen geslacht en klas.

score

man_klas1

vrouw_klas1

man_klas2

vrouw_klas2

A

2

1

3

2

B

5

2

5

3

C

6

5

3

4

D

2

4

4

1

E

0

2

1

5

Taak 2.2 Hulpbestand: scores2.xlsx

  1. Open het hulpbestand.

  2. Selecteer een willekeurige cel met gegevens en kies tab Gegevens > Vanaf blad (Gegevens ophalen en transformeren). Het dialoogvenster Tabel maken verschijnt, waarin de tabelgegevens gespecificeerd kunnen worden. Het gegevensgebied is standaard al goed ingevuld.

  3. Zorg er voor dat de optie voor kopteksten geselecteerd is en klik OK. Op het werkblad worden de gegevens allereerst in een Excel tabel omgezet. Daarna wordt in een nieuw venster de Power Query-editor opgestart die de gegevens uit de tabel inleest.

  4. Selecteer in de Power Query editor de eerste kolom score.

  5. Kies tab Transformeren > Draaitabel opheffen voor kolommen (groep Alle kolommen) > Draaitabel voor andere kolommen opheffen. Er worden twee nieuwe kolommen gemaakt. Een kolom Kenmerk (met de waarden voor geslacht_klas) en een kolom Waarde met de aantallen. En voor elke combinatie van score en geslacht_klas is een rij gemaakt.

  6. Selecteer kolom Kenmerk en kies tab Transformeren > Kolom splitsen (groep Kolom Tekst) > Op scheidingsteken. In het dialoogvenster is reeds het juiste scheidingsteken (_) waarop gesplitst moet worden, geselecteerd.

  7. Klik OK. De kolom Kenmerk is gesplitst in kolom Kenmerk.1 (met de waarden voor variabele geslacht) en Kenmerk.2 (met de waarden voor variabele klas).

  8. Wijzig de namen van de kolommen Kenmerk.1, Kenmerk.2 en Waarde in respectievelijk geslacht, klas en aantal.

  9. Kies tab Startpagina > Sluiten en laden > Sluiten en laden.

Het resultaat is een tabel met gestructureerde gegevens. Elke kolom is één variabele en elke rij is één waarneming.

Figuur 2.3: Scores2 gestructureerd.

2.2.3 Variabelen in rijen en kolommen

Een meer gecompliceerde vorm van rommelige gegevens krijg je wanneer er variabelen in zowel rijen als kolommen staan. In het voorbeeld hierna staan de beoordelingen voor een tussentoets en een eindtoets voor vijf studenten, waarbij elk van hen in precies twee van de vijf mogelijke klassen is geplaatst.

Tabel 2.7: Variabelen in zowel rijen als kolommen.

naam

toets

klas1

klas2

klas3

klas4

klas5

Bernard

tussentoets

B

A

Bernard

eindtoets

B

C

Melissa

tussentoets

A

B

Melissa

eindtoets

C

C

Roger

tussentoets

C

B

Roger

eindtoets

A

A

Vicky

tussentoets

C

A

Vicky

eindtoets

C

A

William

tussentoets

D

A

William

eindtoets

E

C

De eerste kolom met de variabele naam is in orde en moet zo blijven. De koppen van de laatste vijf kolommen zijn allemaal waarden van de variabele klas. De waarden in de tweede kolom, tussentoets en eindtoets, moeten eigen variabelen worden met als waarde de beoordeling van de student op dit onderdeel.

Taak 2.3 Hulpbestand: scores3.xlsx

  1. Open het hulpbestand.

  2. Selecteer een willekeurige cel met gegevens en kies tab Gegevens > Vanaf blad (Gegevens ophalen en transformeren). Het dialoogvenster Tabel maken verschijnt, waarin de tabelgegevens gespecificeerd kunnen worden. Het gegevensgebied is standaard al goed ingevuld.

  3. Zorg er voor dat de optie voor kopteksten geselecteerd is en klik OK. Op het werkblad worden de gegevens allereerst in een Excel tabel omgezet. Daarna wordt in een nieuw venster de Power Query-editor opgestart die de gegevens uit de tabel inleest.

  4. Selecteer in de Power Query editor de laatste vijf kolommen klas1 t/m klas5.

  5. Kies tab Transformeren > Draaitabel opheffen voor kolommen (groep Alle kolommen) > Draaitabel opheffen voor kolommen. Er worden twee nieuwe kolommen gemaakt. Een kolom Kenmerk (met de waarden voor variabele klas) en een kolom Waarde met de beoordeling. En voor elke combinatie van naam, toets en klas is een rij gemaakt.

  6. Wijzig de naam van kolom Kenmerk in klas.

  7. Selecteer kolom toets en kies tab Transformeren > Draaikolom (groep Alle kolommen). Het dialoogvenster Draaikolom verschijnt

  8. Kies als Waardenkolom Waarde. En geef onder Geavanceerde opties aan dat er niet samengevoegd moet worden.

Figuur 2.4: Instellingen voor de draaikolom.

  1. Klik OK.

  2. Kies tab Startpagina > Sluiten en laden > Sluiten en laden.

Het resultaat is een tabel met gestructureerde gegevens. Elke kolom is één variabele en elke rij is één waarneming.

Figuur 2.5: Scores3 gestructureerd.

2.3 TAAK: Populatie Benelux

Tabel 2.8 bevat de populatie mannen en vrouwen in de landen van de Benelux voor de jaren 2000, 2005, 2010 en 2015.

Tabel 2.8: Populatie Benelux voor de jaren 2000, 2005, 2010 en 2015.

Land

Geslacht

2000

2005

2010

2015

België

Vrouw

5,247,226

5,372,650

5,566,774

5,739,297

België

Man

5,034,820

5,174,235

5,371,961

5,548,634

Luxemburg

Vrouw

221,319

231,913

255,593

282,300

Luxemburg

Man

214,787

225,935

252,297

284,441

Nederland

Vrouw

8,037,448

8,251,078

8,398,523

8,518,105

Nederland

Man

7,888,740

8,116,075

8,284,404

8,420,387

Deze gegevens wil je analyseren en bijvoorbeeld de ontwikkeling van de populatie per geslacht per jaar bestuderen en dat eventueel nog per land. Een draaitabel en draaigrafiek lenen zich daar het beste voor.

Echter de gegevens staan niet in een goed gestructureerde Exceltabel. In feite heeft deze tabel vier variabelen: Land, Geslacht, Jaar en Populatie. De eerste twee variabelen staan in een eigen kolom, dat moet zo blijven. De laatste vier kolomkoppen zijn de waarden van de variabele Jaar en de inhoud van deze kolommen is de waarde van de variabele Populatie. De tabel moet dus eerst gestructureerd worden voordat met de analyse begonnen kan worden.

Taak 2.4 Hulpbestand: benelux-populatie.xlsx

Structureren data

  1. Open het hulpbestand.

  2. Selecteer een willekeurige cel met gegevens en kies tab Gegevens > Vanaf blad (Gegevens ophalen en transformeren). Het dialoogvenster Tabel maken verschijnt, waarin de tabelgegevens gespecificeerd kunnen worden. Het gegevensgebied is standaard al goed ingevuld.

  3. Zorg er voor dat de optie voor kopteksten geselecteerd is en klik OK. Op het werkblad worden de gegevens allereerst in een Excel tabel omgezet. Daarna wordt in een nieuw venster de Power Query-editor opgestart die de gegevens uit de tabel inleest.

  4. Selecteer in de Power Query editor de eerste twee kolommen, met Land en Geslacht.

  5. Kies tab Transformeren > Draaitabel opheffen voor kolommen (groep Alle kolommen) > Draaitabel voor andere kolommen opheffen. Er worden twee nieuwe kolommen gemaakt. Een kolom Kenmerk (met de waarden voor variabele Jaar) en een kolom Waarde met de populatiegetallen. En voor elke combinatie van Land, Geslacht en Jaar is een rij gemaakt.

Je had er ook voor kunnen kiezen om de laatste vier kolommen met de jaartallen te selecteren en dan te kiezen voor het opheffen van de draaitabel voor deze kolommen. Dit heeft als nadeel dat de query niet meer goed werkt wanneer er later in de brongegevens een nieuwe kolom met de populatie voor het jaar 2020 wordt toegevoegd.

  1. Wijzig de namen van de kolommen Kenmerk en Waarde in respectievelijk Jaar en Populatie.

  2. Kies tab Startpagina >Sluiten en laden (groep Sluiten). De gegevens worden nu in een nieuwe tabel in een nieuw werkblad gezet.

De gegevens staan nu in een gestructureerde Excel tabel en zijn nu geschikt voor het maken van draaitabellen en draaigrafieken.

Figuur 2.6: Tabel met gestructureerde populatiedata van de Benelux.

Analyse

  1. Maak de volgende draaitabel en draaigrafiek.
Figuur 2.7: Draaitabel en draaigrafiek van de populatie per geslacht per jaar.

2.4 Opgaven

Oefening 2.1 waarnemingen en variabelen

In Tabel 2.9 zie je een dataset met een aantal persoonsgegevens.

Tabel 2.9: Kenmerken van een aantal personen.

voornaam

geslacht

haarkleur

lengte

gewicht

iq

Chris

m

bruin

groot

185

95

Mari

v

blond

groot

176

104

Otto

m

blond

normaal

181

98

Peter

m

zwart

normaal

178

108

Vicky

v

rood

klein

164

112

  1. Hoeveel waarnemingen en hoeveel variabelen telt de dataset in Tabel 2.9?
  2. Geef voor elke variabele aan tot welk meetniveau deze variabele behoort.

Oefening 2.2 Tekstberichten

Bij een onderzoek wordt aan personen gevraagd om bij te houden hoeveel tekstberichten ze per dag versturen en hoeveel tijd ze hieraan besteden. Welke variabelen heb je hier en zijn deze discreet of continu?

Oefening 2.3 Koffieprijzen

Het bestand koffieprijzen.xlsx bevat een aantal koffieprijzen van Starbucks, zie de tabel in Tabel 2.10.

Tabel 2.10: Starbucks koffieprijzen voor drie verschillende groottes.

Product

Tall

Grande

Venti

Caffè Latte

3.15

3.65

4.15

Cappuccino

3.15

3.65

4.15

Espresso

2.05

2.55

Caramel Maccchiato

4.05

4.55

5.05

White Caffè Mocha

4.05

4.55

5.05

Caffè Mocha

4.05

4.55

5.05

Vanilla Latte

3.65

4.15

4.65

Caffè Americano

2.55

3.05

3.55

Filter Coffee

2.25

2.75

3.05

  1. Ga na dat de tabel in feite drie variabelen bevat en dat de waarden van een van de variabelen in de kolomkoppen staat.
  2. Maak hiervan een gestructureerde dataset.

Oefening 2.4 Kosten levensonderhoud

Om de kosten van levensonderhoud in Europa te vergelijken zijn via de website van Numbeo voor een aantal plaatsen de gemiddelde marktprijzen verzameld voor brood (wit, 500 gram), kaas(lokaal, 1 kg), melk (gewoon, 1 liter) en rijst (wit, 1 kg). De data staan in het bestand levensonderhoud.xlsx. Voor de eerste 10 plaatsen zijn de gegevens te zien in de tabel in Tabel 2.11.

Tabel 2.11: Gemiddelde prijzen voor vier produkten (data download op 15-11-2025).

City

Bread

Cheese

Milk

Rice

Aachen, Germany

190

1,291

107

313

Aberdeen, United Kingdom

143

739

143

142

Alicante, Spain

146

1,429

121

167

Amsterdam, Netherlands

236

1,321

142

250

Antwerp, Belgium

250

1,544

111

204

Athens, Greece

122

1,297

158

264

Augsburg, Germany

205

1,299

114

321

Barcelona, Spain

172

1,426

106

148

  1. Maak hiervan een gestructureerde dataset.
  2. In welk land is rijst gemiddeld het goedkoopst en in welk land het duurst?

De gegevens zijn geïmporteerd van de Numbeo website met Power Query. Desgewenst kun je de gegevens actualiseren door de query opnieuw uit te voeren met Gegevens > Alles vernieuwen > Alles vernieuwen (groep Query’s en verbindingen).

Oefening 2.5 Toets basisschool

Op een bepaalde basischool krijgt elke leerling krijgt in elk kwartaal (Herfst, Winter en Lente) van elk jaar een toets voor rekenen en taal. Het bestand rekenentaal.xlsx bevat een beperkte gegevensverzameling hiervan en is te zien in de tabel in Tabel 2.12.

Tabel 2.12: Schoolresultaten voor rekenen en taal.

ID

Toets

Jaar

Herfst

Winter

Lente

1

Rekenen

2,017

61

69

63

1

Rekenen

2,018

54

86

56

1

Taal

2,017

75

80

75

1

Taal

2,018

50

71

59

2

Rekenen

2,017

54

82

56

2

Rekenen

2,018

63

73

59

2

Taal

2,017

56

90

52

2

Taal

2,018

77

84

71

3

Rekenen

2,017

52

75

54

3

Rekenen

2,018

56

86

52

3

Taal

2,017

65

77

54

3

Taal

2,018

59

94

48

De analyse-eenheid is ID-Jaar-Kwartaal. Dus elke waarneming is die van een leerling gedurende een kwartaal in een bepaald jaar.

  1. Maak hiervan een gestructureerde gegevensverzameling.
  2. Maak een draaigrafiek (staafdiagram) van de gemiddelde scores voor rekenen en taal per jaar.